Caroline Kist da Silva - Octaedro

Octaedro

O nome do meu poliedro é Octaedro, ele possui 8 faces, 6 vértices e 12 arestas.  O octaedro é um poliedro regular. Platão afirmava que toda a matéria era formada por quatro elementos e o octaedro era o elemento geométrico do ar. Construí o meu poliedro em sala de aula usando uma folha de cartolina e fui juntando as pontas ate chegar a forma do octaedro. No dia a dia a forma do octaedro é usada em objetos e em joias como esta:

Este é o meu octaedro

Paola Saldanha Persch - Octaedro

OCTAEDRO

O meu poliedro se chama octaedro, é um poliedro de oito faces. Tem 6 vértices e 12 arestas. Pode também ser chamado bipirâmide quadrada. Platão era um filósofo e matemático grego que acabou por se tornar num dos pensadores mais influentes do pensamento ocidental, ele afirmava era que toda a matéria era constituída por quatro elementos, sendo cada um deles representado por um sólido geométrico regular. Deste modo, fazia corresponder ao Ar o octaedro. Séculos mais tarde, os cinco poliedros regulares inspiraram Kepler, astrônomo alemão no estudo do movimento dos seis planetas até então conhecidos: Saturno, Júpiter, Marte, Terra, Vénus e Mercúrio. Kepler imaginou um sistema solar composto por esferas concêntricas separadas umas das outras por um cubo, um tetraedro, um dodecaedro, um octaedro e um icosaedro. O octaedro também tem sua importância em outros campos da ciência, como na química.

Hoje em dia o octaedro também é muito usado em várias construções arquitectónicas, já que a sua forma permite conferir um grande suporte às estruturas, sem necessidade de pilares e outros tipos de sustentações.

Também é usada a sua forma para fazer cubos mágicos                      Para fazer joias com o seu formato

    

E até para fazer cômodos com a sua estrutura.

Kauê Gomes - Dodecaedro

DODECAEDRO

• Introdução

Irei relatar um pouco sobre o poliedro chamado (dodecaedro) em relação ao universo. Onde este é aplicado, inclusive na natureza e em nosso dia a dia.

• O Dodecaedro

O dodecaedro é um poliedro regular com 30 arestas, 20 vértices e 12 faces pentagonais. Esse poliedro é considerado um dos sólidos mais misteriosos, segundo Platão Deus havia criado o dodecaedro para construir o universo. Ao elaborar o trabalho, compreendi que Platão relacionava o Dodecaedro ao universo, segundo ele, inspirou Deus para criar o mundo. O dodecaedro é um poliedro que pode ser encontrado na natureza e em algumas construções decorativas como esculturas.

• Curiosidades

O filósofo e matemático grego Platão, ao estudar os poliedros regulares, relacionou cada um deles com os elementos da natureza, como: tetraedro (fogo), hexaedro (terra), octaedro (ar), dodecaedro (universo) e icosaedro (água).

Paloma Simon - Icosaedro

ICOSAEDRO

Identificado pelo filósofo grego Platão como representante do elemento água, o icosaedro é um poliedro formado por 30 arestas, 12 vértices e 20 faces. Ele pode ser encontrado na natureza, no formato de um vírus, como por exemplo o vírus do Herpes e Protistas radiolários, a Circogonia icosahedra que têm a forma de um Icosaedro. Veja a imagem abaixo:

Circogonia icosahedra:
Protistas radiolários

O estudo dessas figuras geométricas sólidas perfeitas, como o Icosaedro é de tamanha importância para a matemática, mais especificamente a geometria espacial.

João Vitor Schneider - Dodecaedro

O mais harmonioso e soberano dos sólidos Platônicos é o dodecaedro que, segundo Platão, representa o universo ou o cosmos. É constituído por doze pentágonos e não se divide em outros poliedros regulares. Possui 30 arestas, 20 vértices e 12 faces pentagonais.

Para calcularmos a área total de um dodecaedro precisamos levar em conta a área do pentágono, que é dada pela seguinte expressão A = (a*P)/2, onde a: medida do apótema do pentágono (depende do tamanho do lado) e P: perímetro do pentágono (depende do tamanho do lado). Calculada a área do pentágono, basta multiplicar por doze - que é o número de faces pentagonais do dodecaedro.

O trabalho feito constitui em formas, prismas, no caso, dodecaedro, formado por 12 faces, 12 pentagonais, 30 arestas, 20 vértices, em forma de uma bola.

Neste exercício usei objetos como papelão, tesoura, cola, réguas, todas essenciais para o início e finalização do trabalho. Um tanto quanto complicado, por ser em um formato difícil de lidar, como um dodecaedro, pôr em questão de ser um trabalho onde se precisa usar muito as medidas, porque o formato praticado se precisa de todas medidas corretas, 1 centímetro incorreto pode acarretar no restante do mesmo.

                                          

FECHADO

ABERTO

Thalia Melo - Tetraedro

                                  Sólido de Platão: Tetraedro

     O filósofo grego Platão estabelecia uma ligação dos poliedros com as forças da natureza. Hoje é possível estudar as formas moleculares existentes na natureza e observar que as ideias que Platão teve por volta do século V e IV a.C. são verificadas e comprovadas.

     O tetraedro regular é um sólido platônico representante do elemento fogo, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais); possui 4 vértices , 4 faces e 6 arestas.

     Considerado como um caso particular de pirâmide regular de base triangular, o volume do tetraedro é dado pela expressão matemática:

   onde A_b: área da base e h: altura

Área do Tetraedro Regular

Considerando que o tetraedro regular é formado por quatro triângulos equiláteros, devemos calcular a sua área total, multiplicando por 4 a expressão que calcula a área de um triângulo equilátero.

Planificação do Tetraedro

Tetraedro na Natureza

Alguns minerais e compostos químicos possuem estrutura molecular tetraédrica. Veja alguns exemplos:

Estrutura molecular do metano (gás)         Estrutura molecular do diclorometano                                                                                 (solvente)

Estrutura molecular do Silício

Leonardo de Souza de Camargo - Tetraedro

TETRAEDRO

O tetraedro regular é uma pirâmide regular que apresenta as quatro faces congruentes e as seis arestas também congruentes.

Como o tetraedro regular é composto por 4 faces triangulares e os triângulos das faces são equiláteros. O tetraedro regular é uma figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais) possui 4 vértices, 4 faces e 6 arestas.

Gabriel Gustavo Lorenzon Pinto - Octaedro

   OCTAEDRO

  Nesse trabalho no dia do sorteio pensei que acabaria pegando um poliedro muito complicado de fazer e difícil de falar um pouco sobre ele, pois eu pensei totalmente errado, achei um trabalho muito importante pra mim conhecer a cada parte que forma octaedro e acabando também conhecendo como ele é usado no nosso dia a dia.

  Os poliedros também são conhecidos como sólidos de Platão. Platão foi um filósofo grego, que viveu entre os séculos V e IV a.C., e estabeleceu importantes propriedades em alguns poliedros. Os poliedros de Platão possuem características próprias e se enquadram nas seguintes condições:

  O número de arestas é igual em todas as faces;

  Os ângulos poliédricos possuem o mesmo número de arestas;

  O meu poliedro como eu comentei anteriormente, se chama octaedro pelo fato dele ter oito fases triangulares, ele também é formado com doze arestas e seis vértices.

  Nesse meu trabalho na produção do meu octaedro acabei tendo um pouco de dificuldade na conclusão do meu objeto. Na minha primeira tentativa fiz de cartolina, no momento da colagem ele não ficou muito reto nos seus lados. Na segunda tentativa peguei um papelão que ia ser jogado no lixo e reutilizei-o para fazer o meu octaedro, foi um sucesso e ficou muito certo cada face dele. Depois da colagem utilizei algumas tintas para dar uma cor para o trabalho e ele ficar mais bonito.

  Depois dessa fase do trabalho pronto resolvi pesquisar como ele é utilizado no nosso cotidiano. Acabei me lembrando que é muito usado nas festas juninas em todo o Brasil como o balão de São João e também um dos itens mais importantes das comemorações.

                                                                                     

FOTOS DOS OCTAEDROS

Octaedro produzido por mim

Octaedro usado nas festas juninas

Kauana Santos - Dodecaedro

        

   

                                  

Meu poliedro se chama Dodecaedro, pois tem doze lados, ou seja, doze faces. Como já dito ele tem doze faces pentagonais regulares, sendo em cada face 5 arestas, no total com 30 arestas e 20 vértices.

                                                     

                                            Exemplo de um Dodecaedro Romano.

                                       Dodecaedro em relação á Platão:

Os nomes sólidos platônicos foram dados devido a forma pela qual Platão, em um diálogo “Timeu, os empregou para explicar a natureza. Não se sabe se Timeu realmente existiu ou se Platão o inventou como um personagem para desenvolver suas ideias. Em Timeu, Platão associa cada um dos elementos clássicos (terra, ar, água e fogo) com um poliedro regular. Terra é associada com o cubo, ar com o octaedro, água com o icosaedro e fogo com o tetraedro. Com relação ao quinto sólido platônico, o dodecaedro, Platão escreve: “Faltava ainda uma quinta construção que o Deus utilizou para organizar todas as constelações do céu.”. Aristóteles introduziu um quinto elemento, éter, e postulou que os céus eram feitos deste elemento.

                                                       

O dodecaedro é pra ser o universo, pois tem doze faces e o universo tem doze zodíacos (signos), também porque para Platão o cosmos seria constituído por átomos com a forma de dodecaedros.

Dodecaedro no cotidiano:

                                                                     

                             Dodecaedro em forma de Calendário, pois tem 12 meses e consequentemente o dodecaedro tem 12 lados.

                                                    

Aqui temos um dodecaedro em forma de dado, com 12 lados, ou seja, também 12 números.

Carla Lara Silva - Cubo

Cubo

O cubo faz parte dos poliedros, talvez o mais conhecido entre eles,existi muitos objetos de uso coerente de forma cúbica, como por exemplo, um dado.

O cubo é um poliedro que tem todas as faces geometricamente iguais, o cubo contém as seguintes informações: 6 faces,12 aresta e 8 vértices.O cubo também é usado no cotidiano principalmente nas escolas pois ele ajuda a estimula raciocínio.

O cubo também é muito conhecido por que ele também e um brinquedo muito usado, hoje em dia a muitas variedades de cubo é assim aumenta dificuldade.

Ana Carolina Heinen Mittmann - Poliedro Octaedro

POLIEDRO – OCTAEDRO

Poliedro é uma reunião de um número finito de polígonos planos, onde cada lado de um desses polígonos é também lado de um, e apenas um outro polígono.  É um sólido limitado por polígonos, que tem, dois a dois, um lado comum.

De acordo com o filósofo grego Platão, o octaedro regular é um dos cinco sólidos platónicos, representante do elemento ar. Esse sólido platônico é formado por 12 arestas, 6 vértices e 8 faces que possuem o formato de um triângulo equilátero.

Bipirâmide quadrada é uma outra forma de dizer octaedro.

Na química, as formas geométricas octaédricas demonstram a estrutura molecular de compostos.

                                   

É também usado como artigo de decoração em festas juninas.

                          

                                     

Octaedro feito por mim.

            

POLIEDROS

Prof: Clodomir Jorge Dullius

Matemática

Definição

Poliedro é uma reunião de um número finito de polígonos planos, onde cada lado de um desses polígonos é também, lado de um, e apenas um, outro polígono.

Cada poliedro é formado pela reunião de um numero finito de regiões poligonais planas chamadas de faces. Cada lado de uma região poligonal comum a exatamente duas faces, é chamada aresta do poliedro. O encontro de duas ou mais arestas é chamada de vértice.

Poliedros convexos e poliedros não convexos

Um poliedro é convexo se qualquer reta (não paralela a qualquer aresta) a corta em no máximo dois pontos, no poliedro não convexo esta reta o corta em três ou mais pontos.

Relação de Euler

V + F = A + 2, esta  igualdade é conhecida como Relação de Euler e é válida para todo poliedro convexo. No entanto, essa relação é válida para alguns poliedros não convexos. Os poliedros cuja Relação de Euler é válida são chamados poliedros eulerianos. Assim, podemos afirmar que todos os poliedros  convexos são eulerianos, mas nem todo poliedro euleriano é convexo.