Vinicius Schwan - Cubo

Cubo

É, de entre todos os poliedros, talvez o mais conhecido, dado existirem muitos objetos de uso corrente de forma cúbica, como por exemplo, um dado. O cubo é um poliedro regular, pois as suas faces são geometricamente iguais.
Um cubo é um hexaedro regular. É um dos cinco sólidos platônicos. Tem 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.
Anexo das imagens dos cubos feito em aula:

USO DO CUBO NO DIA-A-DIA

Ao entrarmos em uma loja de móveis, observamos medidas que informam a profundidade, a largura e a altura de qualquer objeto disponível para compra. Essas três dimensões são essenciais para encaixarmos em nossa casa, de uma forma minimamente planejada, as mesas, as cadeiras e todos os outros móveis. Essa experiência de encaixar objetos em um determinado espaço é desafiadora e contribui para o aprendizado do conceito de volume. Inventado para medir o espaço ocupado por qualquer corpo, o volume pode ser medido usando-se um cubo como referência. Por ter profundidade, largura e altura iguais, o cubo simplifica a comunicação, pois nos referimos a essas três dimensões usando somente uma medida.

A IMPORTÂNCIA DOS ROLAMENTOS NO CAMINHÃO

Suavidade, dirigibilidade e estabilidade. Esses são os principais itens que um rolamento de cubo de roda precisa proporcionar a um caminhão. Fixado no eixo da roda, o rolamento é uma peça pequena que possui enormes responsabilidades. Ou seja, trata-se de um mecanismo que tem como única função guiar o movimento de rotação das rodas e reduzir a fricção entre o cubo da roda e o eixo, dando assim naturalidade ao processo de movimentação do veículo. Com isso, quando em perfeito funcionamento, o rolamento também oferece ganhos de diminuição de consumo de combustível, emissão de gases poluentes e pneus. No entanto, a não preservação desse componente pode provocar o travamento das rodas, a perda do controle do veículo e, consequentemente, graves acidentes. Portanto, o rolamento deve ser verificado a cada 20 000 km de uso A sensibilidade que os rolamentos adquirem devido à alta temperatura a que são submetidos – por conta do atrito do cubo da roda e do eixo – faz com que esse item de segurança seja substituído e torne-se um custo a mais para o transportador. Por isso, é bom ficar atento ao tipo de graxa que deve ser utilizada para a lubrificação. Geralmente, o fabricante do componente também produz a graxa de lubrificação. Nesse caso, é recomendável o uso de graxas da mesma marca do rolamento. Quando não houver lubrificante do mesmo fabricante, o uso indicado é o especificado pelo fabricante do rolamento que o consumidor está adquirindo.

Bruna Carolina de Oliveira e Fernanda Antunes - Tetraedro

Tetraedro

O tetraedro é formado por quadro faces triangulares, quadro vértices, sendo quadro faces e seis arestas.

O tetraedro regular é um sólido platônico, figura geométrica espacial formada por quadro triângulos equiláteros.
De acordo com kepler, o tetraedro é o segundo, contado de fora para dentro, dos cinco sólidos que os platonistas dizem ser as figuras do mundo. Enquanto o cubo e o decaedro, icosaedro são masculinos e o ectaedro e icosaedro são femininos, e o tetraedro é hermafrodita, já que é escrito nele mesmo.
O filosofo grego Platão estabeleci uma ligação dos poliedros com as forças da natureza. Hoje podemos estudar as formas moleculares existentes na natureza e comprovar que as ideias que platão as teve no século V, IV a.c.
O tetraedro regular é um solido platônico representante do elemento fogo ( figura geometrica). Ele é considerado caso particular de piramide regular de base triangular.

Dionatan da Silva - Cubo

O CUBO

O cubo possui comprimento, largura e altura (3 dimensões), e é formado por 6 quadrados (figuras planas). Tais quadrados estão unidos, dois a dois, pelas arestas. São 12 arestas e 8 vértices.

Pedro Silva Deuner - Icosaedro

Icosaedro

            O icosaedro é um poliedro regular, possui 20 faces triangulares equiláteras, 30 arestas e 12 vértices. O Icosaedro é um poliedro de platão, pois todas as faces têm o mesmo número de lados, todos os vértices coincidem com o número de arestas e segue a relação de Euler (V – A + F =2).

            Muitos vírus, como o vírus da herpes, assumem uma simetria icosaédrica. As estruturas virais são constituídas de subunidades proteicas idênticas repetidas e o icosaedro é a forma mais simples de se montar tais subunidades. Um poliedro regular é usado porque ele pode ser construído a partir de uma única unidade proteica básica e replicado várias vezes. Com isto, economiza-se espaço no genoma viral.

Paula Sander - Icosaedro

ICOSAEDRO

Identificado pelo filósofo grego Platão como representante do elemento água, o icosaedro é um sólido formado por 30 arestas, 12 vértices e 20 faces no formato de um triângulo equilátero. Os poliedros platônicos possuem uma propriedade que os distingue dos demais, somente eles podem ser inscritos na esfera.

Formas icosaédricas na natureza 

Na Biologia, muitos micro-organismos possuem a forma de um icosaedro.


   Circogonia icosahedra: 
    Protistas radiolários

Debora Renata Macali Oliveira - Cubo

Cubo

O cubo é talvez o mais conhecido, entre todos os poliedros, por existir muitos objetos de uso na forma cubica, é o único com poliedro regular quadrangular. O termo hexa deriva do grego e significa seis. Este sólido representa a terra, porque Platão acreditava e afirmava que os átomos da terra seriam cubos. O cubo é um poliedro regular pois as suas faces são todas iguais e tem os seguintes elementos; seis faces que são quadrados geometricamente iguais, doze arestas iguais, que são segmentos de reta e oito vértices que são pontos. Para construir um cubo é só saber a medida de uma aresta, a área da superfície do cubo pode ser calculada facilmente pois as faces são seis quadrados iguais.

Tudo que encontramos e observamos no nosso dia a dia possui uma forma ou ocupa um espaço, assim como os brinquedos, as flores, as frutas, os móveis, o material escolar, são objetos que possui forma geométrica. O dado, o cubo mágico e uma caixa de papelão, por exemplo, são objetos que tem a forma de um cubo.

Kaylon Timm - Tetraedro

Tetraedro

O tetraedro é um poliedro composto por quatro faces triangulares. Possui 4 vértices, 4 faces e 6 arestas. A estrutura molecular do metano, estrutura molecular do solvente e do silício são formados pela estrutura tetraédrica. Um exemplo é a estrutura das pirâmides egípcias.

Este é o meu tetraedro e eu:

Lucas Soares da Costa - Tetraedro

Octaedro

O filósofo grego Platão estabelecia uma ligação dos poliedros com as forças da natureza.

Hoje é possível estudar as formas moleculares existentes na natureza e observar que as

ideias que Platão teve por volta do século V e IV a.C. são verificadas e comprovadas.

O tetraedro regular é um sólido platônico representante do elemento fogo, figura

geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem

lados com medidas iguais); possui 4 vértices , 4 faces e 6 arestas.

Considerado como um caso particular de pirâmide regular de base triangular, o volume do

tetraedro é dado pela expressão matemática:

O tetraedro é um poliedro composto por quatro faces triangulares, três delas encontrando-

se em cada vértice. O tetraedro regular é um sólido platônico, figura geométrica espacial

formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas

iguais); possui 4 vértices , 4 faces e 6 arestas.

Caroline Kist da Silva - Octaedro

Octaedro

O nome do meu poliedro é Octaedro, ele possui 8 faces, 6 vértices e 12 arestas.  O octaedro é um poliedro regular. Platão afirmava que toda a matéria era formada por quatro elementos e o octaedro era o elemento geométrico do ar. Construí o meu poliedro em sala de aula usando uma folha de cartolina e fui juntando as pontas ate chegar a forma do octaedro. No dia a dia a forma do octaedro é usada em objetos e em joias como esta:

Este é o meu octaedro

Paola Saldanha Persch - Octaedro

OCTAEDRO

O meu poliedro se chama octaedro, é um poliedro de oito faces. Tem 6 vértices e 12 arestas. Pode também ser chamado bipirâmide quadrada. Platão era um filósofo e matemático grego que acabou por se tornar num dos pensadores mais influentes do pensamento ocidental, ele afirmava era que toda a matéria era constituída por quatro elementos, sendo cada um deles representado por um sólido geométrico regular. Deste modo, fazia corresponder ao Ar o octaedro. Séculos mais tarde, os cinco poliedros regulares inspiraram Kepler, astrônomo alemão no estudo do movimento dos seis planetas até então conhecidos: Saturno, Júpiter, Marte, Terra, Vénus e Mercúrio. Kepler imaginou um sistema solar composto por esferas concêntricas separadas umas das outras por um cubo, um tetraedro, um dodecaedro, um octaedro e um icosaedro. O octaedro também tem sua importância em outros campos da ciência, como na química.

Hoje em dia o octaedro também é muito usado em várias construções arquitectónicas, já que a sua forma permite conferir um grande suporte às estruturas, sem necessidade de pilares e outros tipos de sustentações.

Também é usada a sua forma para fazer cubos mágicos                      Para fazer joias com o seu formato

    

E até para fazer cômodos com a sua estrutura.

Kauê Gomes - Dodecaedro

DODECAEDRO

• Introdução

Irei relatar um pouco sobre o poliedro chamado (dodecaedro) em relação ao universo. Onde este é aplicado, inclusive na natureza e em nosso dia a dia.

• O Dodecaedro

O dodecaedro é um poliedro regular com 30 arestas, 20 vértices e 12 faces pentagonais. Esse poliedro é considerado um dos sólidos mais misteriosos, segundo Platão Deus havia criado o dodecaedro para construir o universo. Ao elaborar o trabalho, compreendi que Platão relacionava o Dodecaedro ao universo, segundo ele, inspirou Deus para criar o mundo. O dodecaedro é um poliedro que pode ser encontrado na natureza e em algumas construções decorativas como esculturas.

• Curiosidades

O filósofo e matemático grego Platão, ao estudar os poliedros regulares, relacionou cada um deles com os elementos da natureza, como: tetraedro (fogo), hexaedro (terra), octaedro (ar), dodecaedro (universo) e icosaedro (água).

Paloma Simon - Icosaedro

ICOSAEDRO

Identificado pelo filósofo grego Platão como representante do elemento água, o icosaedro é um poliedro formado por 30 arestas, 12 vértices e 20 faces. Ele pode ser encontrado na natureza, no formato de um vírus, como por exemplo o vírus do Herpes e Protistas radiolários, a Circogonia icosahedra que têm a forma de um Icosaedro. Veja a imagem abaixo:

Circogonia icosahedra:
Protistas radiolários

O estudo dessas figuras geométricas sólidas perfeitas, como o Icosaedro é de tamanha importância para a matemática, mais especificamente a geometria espacial.

João Vitor Schneider - Dodecaedro

O mais harmonioso e soberano dos sólidos Platônicos é o dodecaedro que, segundo Platão, representa o universo ou o cosmos. É constituído por doze pentágonos e não se divide em outros poliedros regulares. Possui 30 arestas, 20 vértices e 12 faces pentagonais.

Para calcularmos a área total de um dodecaedro precisamos levar em conta a área do pentágono, que é dada pela seguinte expressão A = (a*P)/2, onde a: medida do apótema do pentágono (depende do tamanho do lado) e P: perímetro do pentágono (depende do tamanho do lado). Calculada a área do pentágono, basta multiplicar por doze - que é o número de faces pentagonais do dodecaedro.

O trabalho feito constitui em formas, prismas, no caso, dodecaedro, formado por 12 faces, 12 pentagonais, 30 arestas, 20 vértices, em forma de uma bola.

Neste exercício usei objetos como papelão, tesoura, cola, réguas, todas essenciais para o início e finalização do trabalho. Um tanto quanto complicado, por ser em um formato difícil de lidar, como um dodecaedro, pôr em questão de ser um trabalho onde se precisa usar muito as medidas, porque o formato praticado se precisa de todas medidas corretas, 1 centímetro incorreto pode acarretar no restante do mesmo.

                                          

FECHADO

ABERTO

Thalia Melo - Tetraedro

                                  Sólido de Platão: Tetraedro

     O filósofo grego Platão estabelecia uma ligação dos poliedros com as forças da natureza. Hoje é possível estudar as formas moleculares existentes na natureza e observar que as ideias que Platão teve por volta do século V e IV a.C. são verificadas e comprovadas.

     O tetraedro regular é um sólido platônico representante do elemento fogo, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais); possui 4 vértices , 4 faces e 6 arestas.

     Considerado como um caso particular de pirâmide regular de base triangular, o volume do tetraedro é dado pela expressão matemática:

   onde A_b: área da base e h: altura

Área do Tetraedro Regular

Considerando que o tetraedro regular é formado por quatro triângulos equiláteros, devemos calcular a sua área total, multiplicando por 4 a expressão que calcula a área de um triângulo equilátero.

Planificação do Tetraedro

Tetraedro na Natureza

Alguns minerais e compostos químicos possuem estrutura molecular tetraédrica. Veja alguns exemplos:

Estrutura molecular do metano (gás)         Estrutura molecular do diclorometano                                                                                 (solvente)

Estrutura molecular do Silício

Leonardo de Souza de Camargo - Tetraedro

TETRAEDRO

O tetraedro regular é uma pirâmide regular que apresenta as quatro faces congruentes e as seis arestas também congruentes.

Como o tetraedro regular é composto por 4 faces triangulares e os triângulos das faces são equiláteros. O tetraedro regular é uma figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais) possui 4 vértices, 4 faces e 6 arestas.

Gabriel Gustavo Lorenzon Pinto - Octaedro

   OCTAEDRO

  Nesse trabalho no dia do sorteio pensei que acabaria pegando um poliedro muito complicado de fazer e difícil de falar um pouco sobre ele, pois eu pensei totalmente errado, achei um trabalho muito importante pra mim conhecer a cada parte que forma octaedro e acabando também conhecendo como ele é usado no nosso dia a dia.

  Os poliedros também são conhecidos como sólidos de Platão. Platão foi um filósofo grego, que viveu entre os séculos V e IV a.C., e estabeleceu importantes propriedades em alguns poliedros. Os poliedros de Platão possuem características próprias e se enquadram nas seguintes condições:

  O número de arestas é igual em todas as faces;

  Os ângulos poliédricos possuem o mesmo número de arestas;

  O meu poliedro como eu comentei anteriormente, se chama octaedro pelo fato dele ter oito fases triangulares, ele também é formado com doze arestas e seis vértices.

  Nesse meu trabalho na produção do meu octaedro acabei tendo um pouco de dificuldade na conclusão do meu objeto. Na minha primeira tentativa fiz de cartolina, no momento da colagem ele não ficou muito reto nos seus lados. Na segunda tentativa peguei um papelão que ia ser jogado no lixo e reutilizei-o para fazer o meu octaedro, foi um sucesso e ficou muito certo cada face dele. Depois da colagem utilizei algumas tintas para dar uma cor para o trabalho e ele ficar mais bonito.

  Depois dessa fase do trabalho pronto resolvi pesquisar como ele é utilizado no nosso cotidiano. Acabei me lembrando que é muito usado nas festas juninas em todo o Brasil como o balão de São João e também um dos itens mais importantes das comemorações.

                                                                                     

FOTOS DOS OCTAEDROS

Octaedro produzido por mim

Octaedro usado nas festas juninas

Kauana Santos - Dodecaedro

        

   

                                  

Meu poliedro se chama Dodecaedro, pois tem doze lados, ou seja, doze faces. Como já dito ele tem doze faces pentagonais regulares, sendo em cada face 5 arestas, no total com 30 arestas e 20 vértices.

                                                     

                                            Exemplo de um Dodecaedro Romano.

                                       Dodecaedro em relação á Platão:

Os nomes sólidos platônicos foram dados devido a forma pela qual Platão, em um diálogo “Timeu, os empregou para explicar a natureza. Não se sabe se Timeu realmente existiu ou se Platão o inventou como um personagem para desenvolver suas ideias. Em Timeu, Platão associa cada um dos elementos clássicos (terra, ar, água e fogo) com um poliedro regular. Terra é associada com o cubo, ar com o octaedro, água com o icosaedro e fogo com o tetraedro. Com relação ao quinto sólido platônico, o dodecaedro, Platão escreve: “Faltava ainda uma quinta construção que o Deus utilizou para organizar todas as constelações do céu.”. Aristóteles introduziu um quinto elemento, éter, e postulou que os céus eram feitos deste elemento.

                                                       

O dodecaedro é pra ser o universo, pois tem doze faces e o universo tem doze zodíacos (signos), também porque para Platão o cosmos seria constituído por átomos com a forma de dodecaedros.

Dodecaedro no cotidiano:

                                                                     

                             Dodecaedro em forma de Calendário, pois tem 12 meses e consequentemente o dodecaedro tem 12 lados.

                                                    

Aqui temos um dodecaedro em forma de dado, com 12 lados, ou seja, também 12 números.